若f（n）=1+2+3+…+n（n∈N*），則
lim
n→+∞
f(n2)
[f(n)]2
=______．
由題意，f（n）=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2

∴
f(n2)
[f(n)]2
=
n2(n2+1)
2
n2(n+1)2
4
=
2(n2+1)
n2+2n+1
=
2(1+
1
n2
)
1+
2
n
+
1
n2

∴
lim
n→+∞
f(n2)
[f(n)]2
=2
故答案為2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于n∈N+的命題，下面四個判斷：
①若f（n）=1+2+22+…+2n，則f（1）=1；
②若f（n）=1+2+22+…+2n-1，則f（1）=1+2；
③若f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n+1
，則f（1）=1+
1
2
+
1
3
；
④若f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n+1
，則f(k+1)=f(k)+
1
3k+2
+
1
3k+3
+
1
3k+4
-
1
k+1
；
其中正確命題的序號為
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)一模）若f（n）=1+2+3+…+n（n∈N*），則
lim
n→+∞
f(n2)
[f(n)]2
=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若f（n）=1+2+3+…+n（n∈N*），則=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若f（n）=1+2+3+…+n（n∈N*），則=    ．

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同步練習(xí)冊答案