已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數(shù)的值；

（Ⅲ）設，求在區(qū)間上的最小值.（為自然對數(shù)的底數(shù)）

 

【答案】

(Ⅰ)的單調遞減區(qū)間是和，單調遞增區(qū)間是；(Ⅱ)；

（Ⅲ）當時，最小值為；當時，的最小值=；當時，最小值為.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)求解導數(shù)，然后令導數(shù)大于零或者小于零得到單調區(qū)間；

（Ⅱ）根據(jù)給定的切線方程得到切點的坐標，進而得到參數(shù)的值；

（Ⅲ）對于函數(shù)的最值問題，根據(jù)給定的函數(shù)，求解導數(shù)，運用導數(shù)的符號判定單調性，和定義域結合得到最值.

試題解析：（Ⅰ），（），                         2分

在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.

所以，的單調遞減區(qū)間是和，單調遞增區(qū)間是. 4分

(Ⅱ）設切點坐標為，則           6分（1個方程1分）

解得，.                                   7分

（Ⅲ），

則，                                   8分

解，得，

所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，

在區(qū)間上，為遞增函數(shù).                      9分

當，即時，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，

所以最小值為.                        10分

當，即時，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，

所以最小值為.                11分

當，即時，最小值

=.

綜上所述，當時，最小值為；當時，的最小值=；當時，最小值為.    12分

考點：1.用導數(shù)處理函數(shù)的單調區(qū)間和函數(shù)的最值；2.求曲線在某點的切線方程

 

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（08年臨沂市質檢一文）（14分）已知函數(shù)（其中a>0），且在點（0，0）處的切線與直線平行。

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⒗ 已知函數(shù)，其中為實數(shù)，且在處取得的極值為。

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⑵若在處的切線方程。

  

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已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最小值.

 

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已知函數(shù)（其中）的圖象如圖（上）所示，則函數(shù)的圖象是（　�。�                                                    

 

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