【題目】如圖，P是正四面體V-ABC的面VBC上一點，點P到平面ABC距離與到點V的距離相等，則動點P的軌跡是( )

A. 直線 B. 拋物線

C. 離心率為的橢圓 D. 離心率為3的雙曲線

【答案】C

【解析】分析：由題設條件將點P到平面ABC距離與到點V的距離相等轉(zhuǎn)化成在面VBC中點P到V的距離與到定直線BC的距離比是一個常數(shù)，依據(jù)圓錐曲線的第二定義判斷出其軌跡的形狀．

詳解：∵正四面體V﹣ABC∴面VBC不垂直面ABC，過P作PD⊥面ABC于D，過D作DH⊥BC于H，連接PH，

可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD為二面角V﹣BC﹣A的平面角令其為θ

則Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ為V﹣BC﹣A的二面角的大�。�

又點P到平面ABC距離與到點V的距離相等，即|PV|=|PD|

∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，點P到定點V的距離與定直線BC的距離之比是一個常數(shù)sinθ，

又在正四面體V﹣ABC，V﹣BC﹣A的二面角的大小θ有：sinθ=＜1，

由橢圓定義知P點軌跡為橢圓在面SBC內(nèi)的一部分．

故答案為：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）A和B，系統(tǒng)A和B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為 和p．
（1）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為 ，求p的值；
（2）設系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的概率分布列及數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，求函數(shù)在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的圖像過點，且在點處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解高二學生、兩個學科學習成績的合格情況是否有關,隨機抽取了該年級一次期末考試、兩個學科的合格人數(shù)與不合格人數(shù)，得到以下22列聯(lián)表:

學科合格人數(shù)

學科不合格人數(shù)

合計

學科合格人數(shù)

40

20

60

學科不合格人數(shù)

20

30

50

合計

60

50

110

（1）據(jù)此表格資料，能否在犯錯的概率不超過0.01的前提下認為“學科合格”與“學科合格”有關；

（2）從“學科合格”的學生中任意抽取2人，記被抽取的2名學生中“學科合格”的人數(shù)為，求的數(shù)學期望.

附公式與表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中，.

（1）設，若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為直線，求的值；

（2）若將的圖象向左平移個單位，或者向右平移個單位得到的圖象都過坐標原點，求所有滿足條件的和的值；

（3）設，，已知函數(shù)在區(qū)間上的所有零點依次為，且，，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）ABC-A1B1C1中，已知AB=AA1=2，點Q為BC的中點．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求點到平面AQC1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的奇偶性，并說明理由；

（2）若對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若在上有最大值9，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設全集I=｛1，2，3，4，5，6｝，集合A，B都是I的子集，若AB=｛1，3，5｝，則稱A，B為“理想配集”，記作（A，B），問這樣的“理想配集”（A，B）共有（ ）

A. 7個 B. 8個 C. 27個 D. 28個

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