如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA中點(diǎn)．
（1）求證：直線BD⊥平面OAC；
（2）求點(diǎn)A到平面OBD的距離．
（1）證明：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，
∵OA⊥底面ABCD，
BD?平面ABCD，∴OA⊥BD，AC∩OA=A，∴BD⊥平面OAC．…（5分）
（2）設(shè)點(diǎn)A到平面OBD的距離為h
S△ABD=
1
2
×AB×AD=
1
2
，S△OBD=
1
2
×
2
×
3
2
=
3
2
．
由VA-OBD=VO-ABD得
1
3
S△OBD×h=
1
3
S△ABD×OA⇒h=
2
3

所以點(diǎn)A到平面OBD的距離為
2
3
…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于，的任意一點(diǎn)．
求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知長方體ABCD-A′B′C′D′，AB=2，AA′=1，直線BD與平面AA′B′B所成角為30°，E為A′B′的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AC與BE所成的角；
（2）求A點(diǎn)到平面BDE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：CF∥平面A1DE；
（2）求點(diǎn)A到平面A1DE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，E、F分別是棱AA1和CC1的中點(diǎn)，G是A1C1的中點(diǎn)，求：
（1）點(diǎn)G到平面BFD1E的距離；
（2）四棱錐A1-BFD1E的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，且使得BD=a，則點(diǎn)D到平面ABC的距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)正三棱柱的每一條棱長都是a，則經(jīng)過底面一邊和相對側(cè)棱的一個(gè)端點(diǎn)的截面（即圖中△ACD）的面積為（　　）
A．
7
4
a2		B．
7
2
a2		C．
6
3
a2		D．
7
a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，A∉平面α，AB、AC是平面α的兩條斜線，O是A在平面α內(nèi)的射影，AO=4，OC=
3
，BO⊥OC，∠OBA=30°，則C到AB的距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三角形ABC中，AC=BC=
2
2
AB，ABED是邊長為1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：GF∥底面ABC；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面EBC；
（Ⅲ）求幾何體ADEBC的體積V．

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同步練習(xí)冊答案