將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，且使得BD=a，則點(diǎn)D到平面ABC的距離為______．
如圖，由題意知DE=BE=
2
2
a，BD=a
由勾股定理可證得∠BED=90°
故三角形BDE面積是
1
4
a2
又正方形的對(duì)角線互相垂直，且翻折后，AC與DE，BE仍然垂直，故AE，CE分別是以面BDE為底的兩個(gè)三角形的高
故三棱錐D-ABC的體積為
1
3
×
2
a×
1
4
a2=
2
12
a3，
又三棱錐D-ABC的體積為
1
3
×S△ABC×h=
1
6
a3h
∴h=
2
2
a
故答案為
2
2
a
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知E、F分別為棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中點(diǎn)，則A1到EF的距離為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直三棱柱A1B1C1-ABC中，D為AB的中點(diǎn)，A1D⊥AB1，且AC=BC，
（1）求證：A1C⊥AB1；
（2）若CC1到平面A1ABB1的距離為1，AB1=2
6
，A1D=2
3
，求三棱錐A1-ACD的體積；
（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)B到平面A1CD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA中點(diǎn)．
（1）求證：直線BD⊥平面OAC；
（2）求點(diǎn)A到平面OBD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，60°的二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，則CD的長(zhǎng)為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，E為DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：BD1∥平面EAC；
（2）求點(diǎn)D1到平面EAC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為1，且兩夾角為60°．
（1）求AC1的長(zhǎng)；
（2）求BD1與AC夾角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，Q是棱PA上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）若Q是PA的中點(diǎn)，求證：PC∥平面BDQ；
（Ⅱ）若PB=PD，求證：BD⊥CQ；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60°，求四棱錐P-ABCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）
A．平面
B．
C．平面
D．異面直線與所成的角為

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案