【題目】已知曲線C上任意一點M到點F(0,1)的距離比它到直線 的距離小1.
(1)求曲線C的方程;
(2)過點 P(2,2)的直線m與曲線C交于A,B兩點,設(shè)當△AOB的面積為4時(O為坐標原點),求 的值.

【答案】
(1)

【解答】 點M到點F(1.0)的距離比它到直線的距離小于1,

∴點M在直線l的上方,點M到F(1,0)的距離與它到直線 的距離相等 所以點M的軌跡C是以F為焦點,l'為準線的拋物線 ,所以曲線C的方程為x2=4y .


(2)

【解答】當直線m的斜率不存在時,它與曲線C只有一個交點,不合題意,

設(shè)直線m的方程為 ,代入 (*)

,對恒成立,所以直線m與曲線C恒有兩個不同的交點設(shè)交點A,B的坐標分別為

所以

點O到直線m的距離

所以

所以(舍去)

是, 方程(*)的解為 ,

時 方程(☆)的解為


【解析】(1)由題設(shè)知:點M的軌跡C是以F為焦點,l′為準線的拋物線,由此能求出曲線C的方程.(2)設(shè)直線m的方程為y=kx+(2-2k),代入x2=4y,得x2-4kx+8(k-1)=0,由△=16(k2-2k+2)>0對k∈R恒成立,知直線m與曲線C恒有兩個不同的交點,再由韋達定理、弦長公式、點到直線的距離公式,利用 、△AOB的面積為4 ,能求出λ的值.

練習(xí)冊系列答案
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B.3
C.2
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A.
B.
C.
D.

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A. 3個 B. 4個 C. 6個 D. 9個

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②曲線C關(guān)于直線y=x、y=-x均對稱;③曲線C所圍區(qū)域面積必小于36.

④曲線C總長度不大于6π.上述判斷中正確命題的序號為________________

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【題目】已知動點M(x,y)到直線lx=4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.
(1)求動點M的軌跡C的方程;
(2)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點.若APB的中點,求直線m的斜率.

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B.在(1,3)上f(x)是減函數(shù)
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