【題目】已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線 的距離小1.
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(diǎn) P(2，2)的直線m與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)當(dāng)△AOB的面積為4時(shí)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求 的值.

【答案】
（1）

【解答】 點(diǎn)M到點(diǎn)F(1.0)的距離比它到直線的距離小于1，

∴點(diǎn)M在直線l的上方，點(diǎn)M到F（1，0）的距離與它到直線 的距離相等 所以點(diǎn)M的軌跡C是以F為焦點(diǎn)，l'為準(zhǔn)線的拋物線 ，所以曲線C的方程為x2=4y .


（2）

【解答】當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，它與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，

設(shè)直線m的方程為 ，代入 （*）

,對恒成立,所以直線m與曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為 ，

則

所以

點(diǎn)O到直線m的距離 ，

所以

所以或（舍去）

或

當(dāng) 是, 方程（*）的解為 ,或

當(dāng) 時(shí) 方程（☆）的解為


【解析】（1）由題設(shè)知：點(diǎn)M的軌跡C是以F為焦點(diǎn)，l′為準(zhǔn)線的拋物線，由此能求出曲線C的方程．（2）設(shè)直線m的方程為y=kx+（2-2k），代入x2=4y，得x2-4kx+8（k-1）=0，由△=16（k2-2k+2）＞0對k∈R恒成立，知直線m與曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，再由韋達(dá)定理、弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式，利用 、△AOB的面積為4 ，能求出λ的值．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合S={A0 ， A1 ， A2 ， A3}，在S上定義運(yùn)算⊕：Ai⊕Aj=Ak ， 其中k為i+j被4除的余數(shù)，i，j=0，1，2，3，則使關(guān)系式（Ai⊕Ai）⊕Aj=A0成立的有序數(shù)對（i，j）的組數(shù)為（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

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【題目】已知函數(shù) f(x)=x2-2x+1+alnx 有兩個(gè)極值點(diǎn) x1,x2 ， 且x1<x2 ，則（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù) ，
（Ⅰ） 證明f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅱ） 求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．

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【題目】已知 ,函數(shù) f(x)=x2(x-a) ,若f'(1)=1 .
（1）求 a 的值并求曲線 y=f(x) 在點(diǎn)(1,f(1)) 處的切線方程y=g(x) ；
（2）設(shè)h(x)=f'(x)+g(x) ,求 h(x) 在 [0,1] 上的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ，則對任意，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有（ ）

A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 6個(gè) D. 9個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，兩個(gè)橢圓， 內(nèi)部重疊區(qū)域的邊界記為曲線C，P是曲線C上的任意一點(diǎn)，給出下列四個(gè)判斷：

①P到F1（－4，0）、F2（4，0）、E1（0，－4）、E2（0，4）四點(diǎn)的距離之和為定值；

②曲線C關(guān)于直線y＝x、y＝－x均對稱；③曲線C所圍區(qū)域面積必小于36．

④曲線C總長度不大于6π．上述判斷中正確命題的序號為________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點(diǎn)M(x,y)到直線l：x=4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍.
（1）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程;
（2）過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點(diǎn).若A是PB的中點(diǎn),求直線m的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（ ）

A.在區(qū)間（﹣2，1）上f（x）是增函數(shù)
B.在（1，3）上f（x）是減函數(shù)
C.在（4，5）上f（x）是增函數(shù)
D.當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取極大值

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