如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED.

（I）證明：CD//AB；

（II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓. 

 

【答案】

解：

（I）因為EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.

因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA，所以CD//AB.…5分

（II）由（I）知，AE=BE，因為EF=FG，故∠EFD=∠EGC

從而∠FED=∠GEC.連結(jié)AF，BG，則△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，

又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.

所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F(xiàn)四點共圓

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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2
．等邊三角形ADB以AB為軸運動．當(dāng)CD=
 
時，面ACD⊥面ADB．

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精英家教網(wǎng)如圖，A，B，C，D為空間四點．在△ABC中，AB=2，AC=BC=
2
．
等邊三角形ADB以AB為軸運動．
（Ⅰ）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時，求CD；
（Ⅱ）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動時，是否總有AB⊥CD？證明你的結(jié)論．

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