Question

如圖，A、B、C、D是某煤礦的四個(gè)采煤點(diǎn)，l是公路，圖中所標(biāo)線段為道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形．已知A、B、C、D四個(gè)采煤點(diǎn)每天的采煤量之比約為5：1：2：3，運(yùn)煤的費(fèi)用與運(yùn)煤的路程、所運(yùn)煤的重量都成正比．現(xiàn)要從P、Q、R、S中選出一處設(shè)立一個(gè)運(yùn)煤中轉(zhuǎn)站，使四個(gè)采煤點(diǎn)的煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用最少，則地點(diǎn)應(yīng)選在（　�。�

A．P點(diǎn)

B．Q點(diǎn)

C．R點(diǎn)

D．S點(diǎn)

Answer 1

分析：分別求出地點(diǎn)選在P、Q、R、S時(shí)，四個(gè)采煤點(diǎn)的煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用，然后比較即可．

解答：解：根據(jù)題意設(shè)A、B、C、D四個(gè)采煤點(diǎn)每天所運(yùn)煤的重量分為5x，x，2x，3x，正方形的邊長(zhǎng)為l，運(yùn)煤的費(fèi)用與運(yùn)煤的路程、所運(yùn)煤的重量都成正比，比例系數(shù)為k，k＞0
則地點(diǎn)選在點(diǎn)P其運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用為k（5xl+2xl+6xl+12xl）=25kxl
地點(diǎn)選在點(diǎn)Q其運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用為k（10xl+xl+4xl+9xl）=24kxl
地點(diǎn)選在點(diǎn)R其運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用為k（15xl+2xl+2xl+6xl）=25kxl
地點(diǎn)選在點(diǎn)P其運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用為k（20xl+3xl+4xl+3xl）=30kxl
綜上可知地點(diǎn)應(yīng)選在Q，煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用最少
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，同時(shí)考查了分析問題的能力和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．