已知向量數(shù)學公式=（2cosωx，cos2ωx），數(shù)學公式=（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）=數(shù)學公式，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求數(shù)學公式的值；
（2）寫出數(shù)學公式上的單調(diào)遞增區(qū)間．

解：（1）f（x）==2cosωxsinωx+cos2ωx
=sin2ωx+cos2ωx
=．
∵f（x）的最小正周期為π，∴ω=1．
∴．
∴．（6分）

（2）∵，
∴當-，
即-（k∈Z）時，f（x）單調(diào)遞增，
∵，
∴f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間為．（13分）
分析：（1）把向量=（2cosωx，cos2ωx），=（sinωx，1）代入f（x）=，利用二倍角公式和兩角和的正弦函數(shù)化為：，根據(jù)周期求出ω，然后求解的值；
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，選擇適當?shù)膋值求出上的單調(diào)遞增區(qū)間．
點評：本題是基礎題，考查向量的數(shù)量積，二倍角和兩角和的正弦函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，考查計算能力，是�？碱}型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若向量
a
與
b
的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+
1
2
=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置關系是（　�。�
A、相交B、相切
C、相離D、相交且過圓心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosωx，cos2ωx），
b
=（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）=
a
• 
b
，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求f(
π
4
)的值；
（2）寫出f(x)在[-
π
2
，
π
2
]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
.
a
=（ 2cosα，2sinα），
.
b
=（ 3sosβ，3sinβ），向量
.
a
與
.
b
的夾角為30°則cos（α-β）的值為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=a=(
2
cosα，
2
sinα)，
OB
=b=（2cosβ，2sinβ），其中O為坐標原點，且
π
6
≤α＜
π
2
＜β≤
5π
6
．
（1）若
a
⊥（
b
-
a
），求β-α的值；
（2）當
a
•（
b
-
a
）取最小值時，求△OAB的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濟南二模）已知向量
m
=（2cosωx，-1），
n
=（sinωx-cosωx，2），函數(shù)f（x）=
m
•
n
+3的周期為π．
（Ⅰ） 求正數(shù)ω；
（Ⅱ） 若函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
8
，再橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的
2
倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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