已知向量
a
=（2cosωx，cos2ωx），
b
=（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）=
a
• 
b
，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求f(
π
4
)的值；
（2）寫出f(x)在[-
π
2
，
π
2
]上的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：（1）把向量
a
=（2cosωx，cos2ωx），
b
=（sinωx，1）代入f（x）=
a
• 
b
，利用二倍角公式和兩角和的正弦函數(shù)化為：
2
sin(2ωx+
π
4
)，根據(jù)周期求出ω，然后求解f(
π
4
)的值；
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，選擇適當?shù)膋值求出f(x)在[-
π
2
，
π
2
]上的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（1）f（x）=
a
•
b
=2cosωxsinωx+cos2ωx
=sin2ωx+cos2ωx
=
2
sin(2ωx+
π
4
)．
∵f（x）的最小正周期為π，∴ω=1．
∴f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)．
∴f(
π
4
)=
2
sin(2×
π
4
+
π
4
)=1．（6分）

（2）∵f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)，
∴當-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
π
2
+2kπ(k∈Z)，
即-
3π
8
+kπ≤x≤
π
8
+kπ（k∈Z）時，f（x）單調(diào)遞增，
∵x∈[-
π
2
，
π
2
]，
∴f（x）在[-
π
2
，
π
2
]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[-
3π
8
，
π
8
]．（13分）
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查向量的數(shù)量積，二倍角和兩角和的正弦函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，考查計算能力，是�？碱}型．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若向量
a
與
b
的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+
1
2
=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置關(guān)系是（　�。�
A、相交B、相切
C、相離D、相交且過圓心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
.
a
=（ 2cosα，2sinα），
.
b
=（ 3sosβ，3sinβ），向量
.
a
與
.
b
的夾角為30°則cos（α-β）的值為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若
a
與
b
的夾角為60°，則直線2xcosα-2ysinα+1=0與圓（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），
a
與
b
的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+1=0與圓（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置關(guān)系是（　�。�

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