已知點M是曲線C上任一點，點M到點F（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離多1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點P（0，2）的直線L交曲線C于A、B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O，求直線L的方程．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出點M的軌跡是以F（1，0）為焦點，直線x=-1為準線的拋物線，由此能求出曲線C的方程．
（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），由
y2=4x
y=kx+2
，得ky2-4y+8=0，由此利用韋達定理和以AB為直徑的圓過原點O求出k=-
1
2
，由此能求出直線l的方程．
解答： 解：（1）∵點M到點F（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離多1，
∴點M到點F（1，0）的距離等于到直線x=-1的距離，
∴點M的軌跡是以F（1，0）為焦點，直線x=-1為準線的拋物線，
∴曲線C的方程為：y2=4x．
（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+2（k≠0），
A（x1，y1），B（x2，y2），
由
y2=4x
y=kx+2
，消去x得：ky2-4y+8=0，
則△=16-32k＞0，解得k＜
1
2
，
∴y1y2=
8
k
，x1x2=
y12
4
•
y22
4
=
4
k2
，
∴以AB為直徑的圓過原點O，
∴
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=0，
∴
4
k2
+
8
k
=0，解得k=-
1
2
，
∴直線l的方程為y=-
1
2
x+2．
點評：本題考查曲線方程的求法，考查直線方程的求法，解題時要認真審題，注意根與系數(shù)關(guān)系的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，橢圓的四個頂點所圍成菱形的面積為8
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓C上，且對角線AC，BD均過坐標原點O，若kAC•kBD=-
1
2
．
①求
OA
•
OB
的范圍；
②求四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x
，x＞0
4x，x≤0
，若函數(shù)y=f（x）-k存在兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（　�。�
A、10B、17C、26D、28

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M（-5，0），F(xiàn)（1，0），點K滿足
MK
=2
KF
，P是平面內(nèi)一動點，且滿足|
PF
|•|
KF
|=
PK
•
FK
，
（Ⅰ）求P點的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過Q（4，0）的直線l交C于A點（A在第一象限）．問：是否存在垂直于x軸的直線l′，使其被以AQ為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出直線l′的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將圓p：x2+y2=4上任意一點P′的縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?nbsp;（橫坐標不變），得到點P，并設(shè)點P的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)o為坐標原點，過點Q（
3
，0）的直線l與曲線C交于兩點A，B，線段AB的中點為N，且
OE
=2
ON
，點E在曲線C上，求直線l：
x
a
+
y
b
=1的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C上的動點P到點（1，0）的距離與到定直線L：x=-1的距離相等，
（1）求曲線C的方程；
（2）直線m過（-2，1），斜率為k，k為何值時，直線m與曲線C只有一個公共點，有兩個公共點；沒有公共點？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2lnx-x2+ax+b，已知a是正實數(shù)，若存在實數(shù)b，使得e≤f（x）≤e2+1對x∈[1，e]恒成立，試求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓心為F1的圓的方程為（x+2）2+y2=32，F(xiàn)2（2，0），C是圓F1上的動點，F(xiàn)2C的垂直平分線交F1C于M．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）設(shè)N（0，2），過點P（-1，-2）作直線l，交M的軌跡于不同于N的A，B兩點，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，證明：k1+k2為定值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案