過半徑為R的球面上一點(diǎn)作三條兩兩垂直的弦MA，MB，MC，(1)求證：為定值；(2)求三棱錐M－ABC的體積的最大值．

答案：
解析：

　　解:(1)設(shè)MA，MB確定一平面截球面為小圓AMB，∵M(jìn)A⊥MB，∴AB為小圓直徑且其圓心為．連并延長交小圓于D，連CD，則MC⊥小圓面AMB．∵M(jìn)C面MCD，∴平面MCD⊥小圓面MAB，又MD是小圓面的直徑，∴平面MCD是球面的一個(gè)大圓面．由MC⊥MD，∴CD過球心O，即CD是球O的直徑，∴＝，即為定值4．

　　(2)＝＝≤＝＝，∴(僅當(dāng)MA＝MB＝MC時(shí)取得最大值)．


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過半徑為R的球面上一點(diǎn)作三條兩兩垂直的弦MA、MB、MC,求證：MA2＋MB2＋MC2為定值．

 

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如圖，過半徑為R的球面上一點(diǎn)P作三條兩兩垂直的弦PA、PB、PC，

(1)求證：PA2＋PB2＋PC2為定值；

(2)求三棱錐P－ABC的體積的最大值．

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過半徑為R的球面上一點(diǎn)作三條兩兩垂直的弦MA、MB、MC，求證：MA2+MB2+MC2為定值.

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