【題目】如圖,在四棱錐中, 底面,底面是直角梯形, .
(1)在上確定一點(diǎn),使得平面,并求的值;
(2)在(1)條件下,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)連接交于,由線面平行性質(zhì)定理可得作即可,兩次運(yùn)用相似三角形可得結(jié)果;(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求出平面與平面的法向量,可得銳二面角.
試題解析:(1)連接交于,
在中,過(guò)作交于,
∵平面平面,
∴平面,
∵,∴
(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則
,
所以,
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則
,即,
令,則,∴
取的中點(diǎn)為,連接,∵,∴,
又平面,∴,則平面,
即是平面的一個(gè)法向量,
∴,
∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是等比數(shù)列, 為數(shù)列的前項(xiàng)和,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)且為遞增數(shù)列.若求證:
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【題目】已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素,求的取值范圍;
(3)設(shè),若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1,求的取值范圍.
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【題目】為了了解某班學(xué)生的會(huì)考合格率,要從該班70人中選30人進(jìn)行考察分析,則70人的會(huì)考成績(jī)的全體是______,樣本是______,樣本量是______.
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【題目】如圖,在多面體中,四邊形為正方形,,,,,,為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)在線段上是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,下列說(shuō)法正確的是( )
①它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限;
②它是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的,在實(shí)踐中操作起來(lái)也比較方便;
③它是一種不放回抽樣;
④它是一種等可能抽樣,在整個(gè)抽樣過(guò)程中,每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等,從而保證了這種抽樣方法的公平性.
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足,等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且, .
(Ⅰ)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,問(wèn)是否存在互不相等的正整數(shù), , 使得, , 成等差數(shù)列,且 , , 成等比數(shù)列?若存在,求出, , ;若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】某市有三所高校,其學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)部有“干事”人數(shù)分別為,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取名進(jìn)行“大學(xué)生學(xué)習(xí)部活動(dòng)現(xiàn)狀”調(diào)查.
(1)求應(yīng)從這三所高校中分別抽取的“干事”人數(shù);
(2)若從抽取的名干事中隨機(jī)選兩名干事,求選出的名干事來(lái)自同一所高校的概率.
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【題目】已知直線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線垂直于軸,動(dòng)點(diǎn)在上,且滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),記點(diǎn)的軌跡為.
(I)求曲線的方程;
(II)若直線是曲線的一條切線,當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最短時(shí),求直線的方程.
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