已知曲線C：f(x)＝x2，C上點A、An的橫坐標分別為1和an(n∈N*)，且a1＝5，．記區(qū)間Dn＝[1，an](an＞1)．當x∈Dn時，曲線C上存在點Pn(xn，f(xn))，使得點Pn處的切線與直線AAn平行．

(Ⅰ)試證明：數(shù)列{loga(xn－1)＋1}是等比數(shù)列;

(Ⅱ)當對一切n∈N*恒成立時，求實數(shù)a的取值范圍;

(Ⅲ)記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，當時，試比較Sn與n＋7的大小，并證明你的結論．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由點的切線與直線平行條件可知，，

　　由可知：，

　　則，

　　設，則，

　　又，因此數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，

　　即是等比數(shù)列．

　　則，

　　即，則

　　(Ⅱ)由條件可知：，

　　由知，即，則，

　　即．

　　(Ⅲ)數(shù)列的前n項和Sn，，當時，＝1＋8

　　


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：f(x)=sin(x-
π2
)+ex+2，則在x=0處切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：f(x)=
1
3
x3+
4
3
，
（1）求曲線在點（2，4）處的切線方程；
（2）求過點（2，4）的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•徐州三模）已知曲線C：f(x)=x+
a
x
(a＞0)，直線l：y=x，在曲線C上有一個動點P，過點P分別作直線l和y軸的垂線，垂足分別為A，B．再過點P作曲線C的切線，分別與直線l和y軸相交于點M，N，O是坐標原點．若△ABP的面積為
1
2
，則△OMN的面積為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C：f(x)=
1
3
x3+
4
3
，
（1）求曲線在點（2，4）處的切線方程；
（2）求過點（2，4）的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線C：f(x)=sin(x-
π
2
)+ex+2，則在x=0處切線方程為 ______．

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