已知曲線C：f(x)=
1
3
x3+
4
3
，
（1）求曲線在點（2，4）處的切線方程；
（2）求過點（2，4）的切線方程．
（1）∵P（2，4）在曲線 y=
1
3
x3+
4
3
上，且y'=x2
∴在點P（2，4）處的切線的斜率k=y'|x=2=4；
∴曲線在點P（2，4）處的切線方程為y-4=4（x-2），即4x-y-4=0．
（2）設(shè)曲線 y=
1
3
x3+
4
3
與過點P（2，4）的切線相切于點A（x0，
1
3
x
 30
+
4
3
），
則切線的斜率 k=y′|x=x0=x02，
∴切線方程為y-（
1
3
x
 30
+
4
3
）=x02（x-x0），
即 y=x
 20
•x-
2
3
x
 30
+
4
3
，
∵點P（2，4）在切線上，
∴4=2x02-
2
3
x
 30
+
4
3
，
即x03-3x02+4=0，
∴x03+x02-4x02+4=0，
∴（x0+1）（x0-2）2=0
解得x0=-1或x0=2
故所求的切線方程為4x-y-4=0或x-y+2=0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：f(x)=sin(x-
π2
)+ex+2，則在x=0處切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：f(x)=
1
3
x3+
4
3
，
（1）求曲線在點（2，4）處的切線方程；
（2）求過點（2，4）的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州三模）已知曲線C：f(x)=x+
a
x
(a＞0)，直線l：y=x，在曲線C上有一個動點P，過點P分別作直線l和y軸的垂線，垂足分別為A，B．再過點P作曲線C的切線，分別與直線l和y軸相交于點M，N，O是坐標(biāo)原點．若△ABP的面積為
1
2
，則△OMN的面積為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線C：f(x)=sin(x-
π
2
)+ex+2，則在x=0處切線方程為 ______．

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