已知點，點為直線上的一個動點.

（1）求證：恒為銳角；

（2）若四邊形為菱形，求的值.

 

（1）證明見解析;（2）2.

【解析】

試題分析：（1）已知一個角的兩邊的向量,可以求出這個角的大小,由題,可以求出向量PA,PB,由向量內(nèi)積公式可求得角的范圍;（2）菱形的對邊平行且四邊相等,向量相等,橫縱坐標(biāo)相等,由題,向量AP=BP,可以求得x=1,由向量PQ=BA,可以求得Q點坐標(biāo),即可求出向量的內(nèi)積.

試題解析：（1）∵點在直線上，

∴點,

∴，

∴ ,

∴,

若三點在一條直線上，則，

得到，方程無解，

∴,

∴恒為銳角.

（2）∵四邊形為菱形，

∴，即

化簡得到，

∴，

∴ ,

設(shè)，∵，

∴，

∴,

∴.

考點：1.用向量的內(nèi)積求角;2.菱形.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆學(xué)湖南省衡陽市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（ ）

A．若,,則 B．若,,則

C．若,,則 D．若,,則

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆吉林省吉林市高一上期末檢測數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

已知直線與平面，給出下列三個結(jié)論：①若∥，∥，則∥；

②若∥，，則； ③若，∥，則．

其中正確的個數(shù)是 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆吉林白山市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)存在使，則的取值范圍是( )

A． B．

C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆吉林白山市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

已知兩條直線和互相垂直，則等于( )

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆北京市海淀區(qū)高一上學(xué)期期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，向量若則

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆北京市海淀區(qū)高一上學(xué)期期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示,矩形中,點為中點,若,則（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆上海浦東新區(qū)高一第一學(xué)期期末質(zhì)量測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)（）的值域是___________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆重慶市高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點分別是橢圓為：的左、右焦點，過點作軸的垂線交橢圓的上半部分于點，過點作直線的垂線交直線于點，若直線與雙曲線的一條漸近線平行，則橢圓的離心率為( )

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案