（本小題滿分12分）直線與橢圓交于，兩點，已知，，若且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過點，為坐標原點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點（為半焦距），求直線的斜率的值；

（Ⅲ）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

 

【答案】

（1）；（2）；（3）為定值.

 

【解析】(I)由e和橢圓上的一個點可以建立關于a,b,c兩個方程，再結(jié)合可解出a,b的值，進而得到橢圓標準方程，同時要注意焦點位置.

（II）先求出直線l的方程，然后與橢圓方程聯(lián)立消y后，得到關于x的一元二次方程，再根據(jù)0,借助韋達定理建立關于k的方程求出k的值.

(III)先討論斜率不存在時，面積是否為定值，然后再求當斜率存在時，面積是否為定值，再求面積時要利用弦長公式及點到直線的距離公式.

解：（Ⅰ）∵          …………………2分

∴   

∴橢圓的方程為      ………………3分

  （Ⅱ）依題意，設的方程為

          由

            顯然

                ………………5分

         由已知得：

       

 

               解得            ……………………6分

      （Ⅲ）①當直線斜率不存在時，即，

由已知，得

            又在橢圓上，

所以

          ,三角形的面積為定值．………7分

           ②當直線斜率存在時：設的方程為

          

        必須 即

        得到，        ………………9分

         ∵，∴

        代入整理得：              …………………10分

          …………11分

          

         所以三角形的面積為定值．              …………………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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