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如圖，M為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上任一點，F1、F2是橢圓兩焦點，I為△MF1F2內心，延長MI交F1F2于N，則
|MI|
|IN|
的值為（　�。�
分析：由于三角形的內心是三個內角的平分線的交點，根據三角形內角平分線性質定理把所求的比值轉化為三角形邊長之間的比值關系來求解．
解答：解：如圖，連接IF1，IF2．在△MF1I中，F1I是∠MF1N的角平分線，
根據三角形內角平分線性質定理，
|MI|
|IN|
=
|MF 1|
|F 1N|

同理可得
|MI|
|IN|
=
|MF 2|
|F 2N|
，
∴
|MI|
|IN|
=
|MF 2|
|F 2N|
=
|MF 1|
|F 1N|
；
根據等比定理
|MI|
|IN|
=
|MF 1|+|MF 2|
|F1N|+|F2N|
=
2a
2c
=
2×3
2×
9-4
=
3
5
5
．
故選：A．
點評：本題主要考查圓錐曲線的定義的應用，試題在平面幾何中的三角形內角平分線性質定理、初中代數中的等比定理和圓錐曲線的定義之間進行了充分的交匯，在解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在平面直角坐標系xoy中，如圖，已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左、右頂點為A、B，右焦點為F．設過點T（t，m）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．
（1）設動點P滿足PF2-PB2=4，求點P的軌跡；
（2）設x1=2，x2=
1
3
，求點T的坐標；
（3）設t=9，求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知橢圓C：
x2
9
+
y2
5
=1的左頂點、右焦點分別為A、F，右準線為l，N為l上一點，且在x軸上方，AN與橢圓交于點M．
（1）若AM=MN，求證：AM⊥MF；
（2）設過A，F，N三點的圓與y軸交于P，Q兩點，求PQ的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）如圖點P為橢圓
x2
9
+
y2
5
=1上的動點，A為橢圓的左頂點，F為右焦點．
（Ⅰ）若∠AFP=60°，求PF所在直線被橢圓所截得的弦長|PQ|；
（Ⅱ） ）求PF中點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科做）如圖，點P為橢圓
x2
9
+
y2
5
=1上的動點，A為橢圓左頂點，F為右焦點．
（1）若∠AFP=60°，求PF所在直線被橢圓所截得的弦長|PQ|；
（2）若點M在線段PF上，且滿足
FM
+
1
2
PM
=
0
，求點M的軌跡方程．

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