(2009•閘北區(qū)二模)在△ABC中,設(shè)a、b、c分別是∠A、∠B、∠C所對的邊長,且滿足條件c=2,b=2a,則△ABC面積的最大值為( 。
分析:先利用余弦定理求出cosC的值然后利用三角形面積公式可知S=a2sinC=a2
1-cos2C
,然后化簡變形求出S的最大值,注意取最大值時a的值.
解答:解:由公式 c2=a2+b2-2abcosC 和b=2a c=2得
4=a2+4a2-4a2cosC
可推出 cosC=
5a2-4
4a2
=
5
4
-
1
a2

又由公式 S面積=
1
2
absinC 和b=2a 得
S=a2sinC=a2
1-cos2C

=
(a2)2-(a2)2cos2C

=
-9(a2-
20
9
2
16
+
16
9

當(dāng)a2=
20
9
時,S面積取最大值
S面積最大值=
4
3
此時a=
2
5
3

又 三角形三邊 a+b>c,b-a<c
所以得 2>a>
2
3

所以a=
2
5
3

滿足要求
所以S面積最大值=
4
3

故選C.
點評:本題主要考查了三角形中的幾何計算,同時考查了余弦定理和二次函數(shù)的最值等有關(guān)基礎(chǔ)知識,屬于中檔題.
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(2009•閘北區(qū)二模)函數(shù)y=
log0.5x
的定義域為
(0,1]
(0,1]

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πx
2
|=
x
-1
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3
3

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x≤y
x+2y≤3
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1
1

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1
2
,則tan2α的值為
4
3
4
3

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1-25
318
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(3,-1)
(3,-1)

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