Question

（本大題滿分14分）

2010年上海世博會(huì)組委會(huì)為保證游客參觀的順利進(jìn)行，對(duì)每天在各時(shí)間段進(jìn)入園區(qū)和離開(kāi)園區(qū)的人數(shù)（以百人為計(jì)數(shù)單位）作了一個(gè)模擬預(yù)測(cè)．為了方便起見(jiàn)，以10分鐘為一個(gè)計(jì)算單位，上午9點(diǎn)10分作為第一個(gè)計(jì)數(shù)人數(shù)的時(shí)間，即；9點(diǎn)20分作為第二個(gè)計(jì)數(shù)人數(shù)的時(shí)間，即；依此類推，把一天內(nèi)從上午9點(diǎn)到晚上24點(diǎn)分成了90個(gè)計(jì)數(shù)單位.第個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)和時(shí)間（）滿足以下關(guān)系： ，

第個(gè)時(shí)刻離開(kāi)園區(qū)的人數(shù)和時(shí)間滿足以下關(guān)系： .

（1）試計(jì)算在當(dāng)天下午3點(diǎn)整（即15點(diǎn)整）時(shí)，世博園區(qū)內(nèi)共有游客多少百人？（提示：，結(jié)果僅保留整數(shù)）

（2）問(wèn)：當(dāng)天什么時(shí)刻世博園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多？

Answer 1

解：（1）當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，

所以…

××；…………………………2分

另一方面，已經(jīng)離開(kāi)的游客總?cè)藬?shù)是：

×；………………………4分

所以（百人）

故當(dāng)天下午3點(diǎn)整（即15點(diǎn)整）時(shí)，世博園區(qū)內(nèi)共有游客百人. ……………6分

（2）當(dāng)時(shí)園內(nèi)游客人數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)園內(nèi)游客人數(shù)遞減.

(i)當(dāng)時(shí)，園區(qū)人數(shù)越來(lái)越多，人數(shù)不是最多的時(shí)間；………………………8分

(ii)當(dāng)時(shí)，令，得出，

即當(dāng)時(shí)，進(jìn)入園區(qū)人數(shù)多于離開(kāi)人數(shù)，總?cè)藬?shù)越來(lái)越多；……………10分

(iii)當(dāng)時(shí)，，進(jìn)入園區(qū)人數(shù)多于離開(kāi)人數(shù)，

總?cè)藬?shù)越來(lái)越多；……………………………………………………………………………12分

(Ⅳ)當(dāng)時(shí)，  令時(shí)，，

即在下午點(diǎn)整時(shí)，園區(qū)人數(shù)達(dá)到最多.

此后離開(kāi)人數(shù)越來(lái)越多，故園區(qū)內(nèi)人數(shù)最多的時(shí)間是下午4點(diǎn)整. ……………………14分

答：（1）當(dāng)天下午3點(diǎn)整（即15點(diǎn)整）時(shí)，世博園區(qū)內(nèi)共有游客百人；

（2）在下午點(diǎn)整時(shí)，園區(qū)人數(shù)達(dá)到最多.