(本大題滿分14分)
已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,且所在直線的斜率之積等于.
(Ⅰ)求頂點(diǎn)的軌跡的方程,并判斷軌跡為何種圓錐曲線;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(不重合).求證直線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
(1) (1) 當(dāng)時(shí) 軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,且除去兩點(diǎn);
當(dāng)時(shí) 軌跡表示以為圓心半徑是1的圓,且除去兩點(diǎn);
當(dāng)時(shí) 軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,且除去兩點(diǎn);
當(dāng)時(shí) 軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,且除去兩點(diǎn)
(2) 直線過定點(diǎn)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由題知:
化簡得: ……………………………2分
當(dāng)時(shí) 軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,且除去兩點(diǎn);
當(dāng)時(shí) 軌跡表示以為圓心半徑是1的圓,且除去兩點(diǎn);
當(dāng)時(shí) 軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,且除去兩點(diǎn);
當(dāng)時(shí) 軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,且除去兩點(diǎn);
……………………………6分
(Ⅱ)設(shè)
依題直線的斜率存在且不為零,則可設(shè):,
代入整理得
,, ………………………………9分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041520431599216057/SYS201304152044140390405861_DA.files/image022.png">不重合,則
的方程為 令,
得
故直線過定點(diǎn). ……………………………13分
解二:設(shè)
依題直線的斜率存在且不為零,可設(shè):
代入整理得:
,, ……………………………9分
的方程為 令,
得
直線過定點(diǎn) ……………………………13分
考點(diǎn):考查了圓錐曲線方程,以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):解決含參數(shù)的曲線方程的問題,主要是關(guān)注我們方程的特點(diǎn)來分類討論得到,同時(shí)能結(jié)合設(shè)而不求的思想求解坐標(biāo),進(jìn)而求解直線方程,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本大題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分7分,第2小題滿分7分.
如圖所示,為了制作一個(gè)圓柱形燈籠,先要制作4個(gè)全等的矩形骨架,總計(jì)耗用9.6米鐵絲,再用平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面).
(1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時(shí),取得最大值?并求出該
最大值(結(jié)果精確到0.01平方米);
(2)若要制作一個(gè)如圖放置的,底面半徑為0.3米的燈籠,請(qǐng)作出
用于燈籠的三視圖(作圖時(shí),不需考慮骨架等因素).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年北京市高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本大題滿分14分)
已知,,當(dāng)為何值時(shí),與平行?平行時(shí)它們是同向還是反向?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省高三第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本大題滿分14分)
已知數(shù)列和滿足:,,,其中為實(shí)數(shù),為正整數(shù).
(Ⅰ)對(duì)任意實(shí)數(shù),證明:數(shù)列不是等比數(shù)列;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅲ)設(shè)(為實(shí)常數(shù)), 為數(shù)列的前項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意正整數(shù),都有?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年廣州市七區(qū)聯(lián)考高二數(shù)學(xué)(文)下學(xué)期期末監(jiān)測(cè) 題型:解答題
(本大題滿分14分)
如圖,已知直線L:過橢圓C:的右焦點(diǎn)F,
且交橢圓C于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A、B在直線上的射影依次為點(diǎn)D、E.
(Ⅰ)若拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn),求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若為x軸上一點(diǎn);
求證: A、N、E三點(diǎn)共線.
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