Question

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，＝1，且．

（1）求，的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）解不等式．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）根據(jù)數(shù)列的規(guī)律性，通過放縮法來得到證明。

【解析】

試題分析：（1）∵，∴．    1分

∵，∴．   2分

∵，∴（n≥2），

兩式相減，得．

∴．則（n≥2）．      4分

∵，∴．           5分

∵，∴為等比數(shù)列，．     7分

（2），

∴數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為等比數(shù)列．       8分

數(shù)列的前5項(xiàng)為：3，2，，，．

的前5項(xiàng)為：1，，，，．

∴n＝1，2，3時(shí)，成立；             11分

而n＝4時(shí)，；                      12分

∵n≥5時(shí)，＜1，a_n＞1，∴．       14分

∴不等式的解集為{1，2，3}．   16分

考點(diǎn)：等比數(shù)列，以及數(shù)列的求和

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是能熟練的根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式來得到表達(dá)式，同時(shí)能結(jié)合不等式的性質(zhì)來放縮得到證明，屬于中檔題。