Question

袋中裝有m個(gè)紅球和n個(gè)白球，m≥n≥2，這些紅球和白球除了顏色不同以外，其余都相同．從袋中同時(shí)取出2個(gè)球．

（1）若取出是2個(gè)紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個(gè)球的概率的整數(shù)倍，試證：m 必為奇數(shù)；

（2）若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，試求m+n≤40的所有數(shù)組(m，n)．

 

Answer 1

【答案】

(1)m=2kn+1為奇數(shù)．  (2)  ∴(m，n)的數(shù)組值為(6，3)，(10，6)，(15，10)，(21，15)． 

【解析】對(duì)于（1）首先設(shè)取出2個(gè)球是紅球的概率是取出的球是一紅一白2個(gè)球的概率的k倍，k為整數(shù)．然后分別計(jì)算出取出2個(gè)球是紅球的概率和取出的球是一紅一白2個(gè)球的概率，列出關(guān)系式，判斷m的奇偶性即可．

對(duì)于（2）在m，n的數(shù)組中，分別求出取出的球是同色的概率和不同色的概率，然后相等得到關(guān)系式,所以m²-m+n²-n-2mn=0，又由m+n≤40，求出可能的組數(shù)即可得到答案