Question

cos（

π

4

+x）=

5

13

，且0＜x＜

π

4

，則

cos2x

sin( π 4 -x)

等于（　�。�

• A、

  13

  24

• B、

  12

  13

• C、

  24

  13

• D、

  13

  12

Answer 1

分析：根據(jù)

π

4

+x與

π

4

-x相加等于

π

2

，利用誘導(dǎo)公式得到cos（

π

4

+x）的值和sin（

π

4

-x）的值相等都等于

5

13

，然后根據(jù)x的范圍求出

π

4

-x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos（

π

4

-x）的值，然后把所求式子的分子利用誘導(dǎo)公式及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后，將sin（

π

4

-x）的值和cos（

π

4

-x）的值代入即可求出分子的值，由sin（

π

4

-x）的值得到分母的值，兩者約分后即可得到所求式子的值．

解答：解：∵0＜x＜

π

4

，cos（

π

4

+x）=

5

13

，
∴cos[

π

2

-（

π

4

-x）]=sin（

π

4

-x）=

5

13

，
∴cos（

π

4

-x）=

1-( 5 13 )2

=

12

13

，
則cos2x=sin（

π

2

-2x）=2sin（

π

4

-x）cos（

π

4

-x）=2×

5

13

×

12

13

=

120

169

，
∴

cos2x

sin( π 4 -x)

=

120 169

5 13

=

24

13

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．