已知cos（
π
4
+x）=
3
5
，則
sin2x-2sin2x
1-tanx
的值為（　�。�
A、
7
25
B、
12
25
C、
13
25
D、
18
25
分析：利用三角函數(shù)間的基本關(guān)系將
sin2x-2sin2x
1-tanx
化簡(jiǎn)為-cos（
π
2
+2x），再利用二倍角的余弦即可求得答案．
解答：解：∵cos（
π
4
+x）=
3
5
，
∴
sin2x-2sin2x
1-tanx

=
2sinx(cosx-sinx)
1-
sinx
cosx

=
2sinx(cosx-sinx)cosx
cosx-sinx

=sin2x
=-cos（
π
2
+2x）
=1-2cos2(
π
4
+x)
=1-2×
9
25

=
7
25
，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，著重考查二倍角的正弦與余弦，求得
sin2x-2sin2x
1-tanx
=-cos（
π
2
+2x）是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（
π
4
+x）=
3
5
，則sin2x的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-ax+1，存在?∈(
π
4
，
π
2
)，使得f（sin?）=f（cos?），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(2，2
2
)
(2，2
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列結(jié)論．
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②將函數(shù)y=cos(
3π
2
+x)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度變?yōu)楹瘮?shù)y=sin(2x+
π
4
)的圖象；
③已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，則P（15＜ξ＜16）=0.15；
④已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍是(2
2
，+∞)；
其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
（把所有真命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知cos（
π
4
-x）=a，且0＜x＜
π
4
，則
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值用a表示為
 
．

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