若關(guān)于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根記作x1，x2，…，xm（m∈N*），關(guān)于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），則數(shù)學(xué)公式的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    1
  4. D.
    2
C
分析：本題可以用特殊值法解答，我們令a=2，根據(jù)方程根的個數(shù)等于對應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，我們易用圖象法求出滿足條件的x1，x2，…，xm及m的值與x1′，x2′，…，xn′與n的值，代入則即可得到結(jié)果．
解答：令a=2，
則y=ax為增函數(shù)，y=-2x+4為減函數(shù)，

由圖可得兩個函數(shù)的畫像只有一個交點(diǎn)（1，2）點(diǎn)
則方程ax+2x-4=0有且只有一個實根1，即x1=1，m=1
又由y=loga2x=logax+1也為增函數(shù)，y=-x+2也為減函數(shù)

由圖可得兩個函數(shù)的畫像只有一個交點(diǎn)（1，1）點(diǎn)
則方程ax+2x-4=0有且只有一個實根1，即x1′=1，n=1
此時==1
故選：C
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個數(shù)判斷，對于選擇題我們可采用特殊值代法簡化我們的解題過程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根記作x1，x2，…，xm（m∈N*），關(guān)于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），則
x1+x2+…+xm+
x
′
1
+
x
′
2
+…+
x
′
n
m+n
的值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程|ax-1|-2x=0有兩個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程ax+2x-4=0（a＞0，a≠1）的所有根為u1，u2，…，uk，（k∈N*），關(guān)于x的方程loga2x=2-x的所有根為v1，v2，…，vl，（l∈N*），則
u1+u2+…+uk+v1+v2+…vl
k+l
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程ax-x-a=0（a＞0）有兩個解，則實數(shù)a的取值范圍為
（1，+∞）
（1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程|ax-1|-2a=0有兩個相異的實根，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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