已知鈍角三角形ABC的最長邊的長為2,其余兩邊長為a,b則集合P={(x,y)|x=a,y=b}所表示的平面圖形的面積是( )
A.2
B.4
C.π-2
D.4π-2
【答案】分析:鈍角三角形ABC的最長邊的長為2,其余兩邊長為a、b,由余弦定理可得a2+b2<4,再由兩邊之和大于第三邊,根據(jù)約束條件,畫出可行域,可得可行域的面積.
解答:解:由鈍角三角形ABC的最長邊的長為2,其余兩邊長為a、b
由余弦定理可得a2+b2<4,
再由兩邊之和大于第三邊,得a+b>2,且a>0,b>0,
點(diǎn)P表示的范圍如下圖所示,
由圖可得可行域的面積為π-2
答案:C
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是線性規(guī)劃的應(yīng)用,其中根據(jù)已知結(jié)合余弦定理及鈍角三角形的性質(zhì)特征求出約束條件是解答的關(guān)鍵.
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已知鈍角三角形ABC的最大邊長是2,其余兩邊長分別是a,b,則集合P={(x,y)|x=a,y=b}所表示的平面圖形的面積是
π-2
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4π-8
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