已知鈍角三角形ABC的最大邊長為2,其余兩邊長為x,y,則以(x,y)為坐標的點所表示平面區(qū)域的面積是( 。
分析:根據(jù)鈍角三角形的性質(zhì),利用余弦定理結(jié)合三角形性的邊角關(guān)系建立不等式組,作出不等式對應的平面區(qū)域,即可求出平面區(qū)域的面積.
解答:解:∵鈍角三角形ABC的最大邊長為2,其余兩邊長為x,y,
∴cosθ=
x2+y2-4
2xy
<0
,
即x2+y2<4,
且x+y>2,
∴滿足條件的不等式組為:
x>0,y>0
x+y>2
x2+y2<4
,
對應得平面區(qū)域為(陰影部分):
對應的面積為
1
4
•π×22-
1
2
×2×2
=π-2,
故選:B.
點評:本題主要考查線性規(guī)劃的應用,利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法.利用條件建立不等式組,是解決本題的關(guān)鍵.
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π-2
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4π-8
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已知鈍角三角形ABC的最長邊的長為2,其余兩邊長為a、b,則集合P={(x,y)|x=a,y=b}所表示的平面圖形的面積是(    )

A.2         B.4          C.π-2         D.4π-2

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