Question

14．下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 命題“若x²-5x-6=0”則“x=2”的逆否命題是“若x≠2”則“x²-5x-6≠0”
• B． 若命題p：存在${x_0}∈R，x_0^2+{x_0}+1＜0$，則￢p：對任意x∈R，x²+x+1≥0
• C． 若x，y∈R，則x=y是“$xy≥{（\frac{x+y}{2}）^2}$”的充要條件
• D． 已知命題p和q，若“p或q”為假命題，則命題p和q中必一真一假

Answer 1

分析 A．寫出命題“若x²-5x-6=0”則“x=2”的逆否命題，即可判斷其正誤；
B．寫出命題p：存在${x_0}∈R，x_0^2+{x_0}+1＜0$，的否定，即可判斷其正誤；
C．利用充分必要條件的定義，從正反兩個方面推理，即可判斷其正誤；
D．利用若“p或q”為假命題，則命題p和q都假可判斷其正誤．

解答 解：對于A，命題“若x²-5x-6=0”則“x=2”的逆否命題是“若x≠2”則“x²-5x-6≠0”，故A正確；
對于B，若命題p：存在${x_0}∈R，x_0^2+{x_0}+1＜0$，則￢p：對任意x∈R，x²+x+1≥0，故B正確；
對于C，若x，y∈R，則x=y⇒“$xy≥{（\frac{x+y}{2}）^2}$”成立，反之，也成立，故x=y是“$xy≥{（\frac{x+y}{2}）^2}$”的充要條件，故C正確；
對于D，已知命題p和q，若“p或q”為假命題，則命題p和q中必都假，故D錯誤．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，熟練掌握命題及其否定、特稱命題與全稱命題之間的關系是解決問題的關鍵，屬于中檔題．