Question

在數學歸納法的遞推性證明中由假設n=k時成立推導n=k+1時成立時f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

增加的項數是（　�。�

• A、1
• B、2^k+1
• C、2^k-1
• D、2^k

Answer 1

考點：數學歸納法

專題：證明題,點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：當n=k成立，f（k）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

，當n=k+1時，f（k）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

+

1

2k

+…+

1

2k+2k-1

，觀察計算即可．

解答： 解：假設n=k時成立，即f（k）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

，
則n=k+1成立時，有f（k）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

+

1

2k

+…+

1

2k+2k-1

，
∴左邊增加的項數是（2^k+2^k-1）-（2^k-1）=2^k．
故選：D．

點評：本題考查數學歸納法，考查n=k到n=k+1成立時左邊項數的變化情況，考查理解與應用的能力，屬于中檔題．