Question

在下面給出的四組函數(shù)中，僅通過(guò)平移一種變換就可以使組內(nèi)的兩個(gè)函數(shù)的圖象完全相互重合的有（ ）
（1）y=x²與y=x²-2x；
（2）y=log₂x與y=3+2log₄x；
（3）y=2^x與y=3•2^x+1；
（4）y=sinx+cosx與．
A．1組
B．2組
C．3組
D．4組

Answer 1

【答案】分析：利用配方法對(duì)函數(shù)y=x²-2x的解析式進(jìn)行變形，結(jié)合函數(shù)圖象的平移變換法則，可判斷（1）；利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)函數(shù)y=3+2log₄x的解析式進(jìn)行變形，結(jié)合函數(shù)圖象的平移變換法則，可判斷（2）；利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)函數(shù)y=3•2^x+1的解析式進(jìn)行變形，結(jié)合函數(shù)圖象的平移變換法則，可判斷（3）；根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，可判斷（4）
解答：解：∵y=x²-2x=（x-1）²-1，
故函數(shù)y=x²-2x的圖象可由y=x²的圖象向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位得到；
∵y=3+2log₄x=3+log₂x
故函數(shù)y=3+2log₄x的圖象可由y=log₂x的圖象向上平移三個(gè)單位得到；
∵y=3•2^x+1=y=+1
故函數(shù)y=3•2^x+1的圖象可由y=2^x的圖象向左平移log₂3個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得到；
函數(shù)y=sinx+cosx的定義域?yàn)镽與函數(shù)的定義域不同，故它們之間不能通過(guò)平移變換得到
故僅通過(guò)平移一種變換就可以使組內(nèi)的兩個(gè)函數(shù)的圖象完全相互重合的有3組
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象變化，熟練掌握函數(shù)圖象的平移變換法則，是解答的關(guān)鍵．