Question

在下面給出的四組函數(shù)中，僅通過平移一種變換就可以使組內(nèi)的兩個函數(shù)的圖象完全相互重合的有（　　）
（1）y=x²與y=x²-2x；
（2）y=log₂x與y=3+2log₄x；
（3）y=2^x與y=3•2^x+1；
（4）y=sinx+cosx與y=

cos2x

sinx+cosx

．

A．1組

B．2組

C．3組

D．4組

Answer 1

∵y=x²-2x=（x-1）²-1，
故函數(shù)y=x²-2x的圖象可由y=x²的圖象向右平移一個單位，再向下平移一個單位得到；
∵y=3+2log₄x=3+log₂x
故函數(shù)y=3+2log₄x的圖象可由y=log₂x的圖象向上平移三個單位得到；
∵y=3•2^x+1=y=2x+log23+1
故函數(shù)y=3•2^x+1的圖象可由y=2^x的圖象向左平移log₂3個單位，再向上平移一個單位得到；
函數(shù)y=sinx+cosx的定義域為R與函數(shù)y=

cos2x

sinx+cosx

的定義域不同，故它們之間不能通過平移變換得到
故僅通過平移一種變換就可以使組內(nèi)的兩個函數(shù)的圖象完全相互重合的有3組
故選C