Question

 

. 已知函數(shù) ，

（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。

（Ⅱ）若為奇函數(shù)：

（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（2）如果當(dāng)時(shí)，都有恒成立，試求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

解答：（Ⅰ）∵在上存在最大值和最小值，∴（否則值域?yàn)镽），

    ∴

，又，由題意有，

        ∴；     ………………… 4分

（Ⅱ）若為奇函數(shù)，∵，∴，

　∴，，

（1）若，使在（0，）上遞增，在（，）上遞減，則，

∴，這時(shí)，當(dāng)時(shí)，，遞增。

    當(dāng)時(shí)，遞減。   …………………9分 

（2）

△＝若△，即，則對(duì)恒成立，

這時(shí)在上遞減，∴。………………… 12分

若，則當(dāng)時(shí)，，，

不可能恒小于等于0。

若，則不合題意。

若，則，

，∴，使，

時(shí)，，這時(shí)遞增，，不合題意。

綜上。      ………………… 15分

 

【解析】略