已知直四棱柱的底面為正方形，，為棱的中點.

（1）求證：；

（2）設(shè)為中點，為棱上一點，且，求證：.

 

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，只需證明與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直.在中用勾股定理可證得，在中用勾股定理可證得，，從而證得平面.

（2）過點作交于點，由題設(shè)可得，從而四邊形為平行四邊形，，由線面平行的判定定理可得平面.

（1）連接、，題得由，，      3分

∴，即  同理，

∴平面              6分

（2）過點作交于點，∵，

∴，∴為等腰直角三角形，，又，∴，

四邊形為平行四邊形            9分

∴，又平面，∴平面          12分

考點：空間直線與平面的位置關(guān)系.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省高三下學(xué)期第八次適應(yīng)性訓(xùn)練理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列四個命題中，正確命題的個數(shù)是( )個

① 若平面平面，直線平面，則；

② 若平面平面，且平面平面，則；

③ 平面平面，且，點，，若直線，則；

④ 直線為異面直線，且平面，平面，若，則.

（A） （B） （C） （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省高三第六次模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在A，B兩個袋中都有6張分別寫有數(shù)字0，1，2，3，4， 5的卡片，現(xiàn)

從每個袋中任取一張卡片，則兩張卡片上數(shù)字之和為7的概率為

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年重慶市高三下學(xué)期考前模擬（二診）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，函數(shù)的零點分別為，函數(shù)的零點分別為，則的最小值為（ ）

（A）1 （B） （C） （D）3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年重慶市高三下學(xué)期考前模擬（二診）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若是的必要條件，是的充分條件，那么下列推理一定正確的是（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年重慶市高三下學(xué)期考前模擬（二診）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年重慶市高三下學(xué)期考前模擬（二診）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某幾何體的三視圖如題（6）所示，其側(cè)視圖是一個邊長為1的等邊三角形，俯視圖是兩個正三角形拼成的菱形，則這個幾何體的體積為（ ）

（A）1 （B） （C） （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆北京市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)y=f（x）的一個不動點，設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-2

（Ⅰ）當(dāng)a=2，b=1時，求函數(shù)f（x）的不動點；

（Ⅱ）若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個不同的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若函數(shù)y=f（x）的圖象上A，B兩點的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動點，且直線是線段AB的垂直平分線，求實數(shù)b的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合，0＜＜2,則是（ ）

A．2＜x＜4

B．

C．

D．或

 

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