Question

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，1），B（1，2），對(duì)于k∈N^*有向量=k+，
（1）試問(wèn)點(diǎn)P_k是否在同一條直線(xiàn)上，若是，求出該直線(xiàn)的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）是否在存在k∈N^*使P_k在圓x²+（y-2）²=5上或其內(nèi)部，若存在求出k，若不存在說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）點(diǎn)P_k（k∈N^*）在同一條直線(xiàn)上，直線(xiàn)方程為y=2x-3．
證明如下：設(shè)P_k（x_k，y_k），則（x_k，y_k）=k（1，2）+（2，1），
∴，
∴y_k=2x_k-3．
∴點(diǎn)P_k在直線(xiàn)y=2x-3上．
（2）由圓x²+（y-2）²=5的圓心（0，2）到直線(xiàn)y=2x-3的距離為=r，
可知直線(xiàn)與圓相切，∴直線(xiàn)與圓及內(nèi)部最多只有一個(gè)公共點(diǎn)．
聯(lián)立解得．
∴切點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，1），此時(shí)k=0不滿(mǎn)足題意，所以不存k∈N^*滿(mǎn)足題意．
分析：（1）利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算即可證明；
（2）先判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的線(xiàn)性運(yùn)算和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判定方法是解題的關(guān)鍵．