已知a∥b，M∈a，N∈b，MN⊥a，A∈MN，AM=AN=1，B∈a，C∈b，∠BAC=90°，求△ABC周長的最小值．
考點：三角形中的幾何計算
專題：解三角形
分析：設NC=x，由條件以及△ACN∽△BAM可得BM=
1
x
．求出AB、AC、BC的值，再利用基本不等式求得它的最小值．
解答： 解：如圖所示：設NC=x，由于∠BAC=90°，可得∠ABM=∠NAC，
∴△ACN∽△BAM，∴
CN
AM
=
AN
BM
，再根據(jù) AM=AN=1，可得
x
1
=
1
BM
，求得BM=
1
x
．
∴AB=
AM2+BM2
=
1+
1
x2
，AC=
AN2+NC2
=
1+x2
，∴BC=
AB2+AC2
=
1+x2+1+
1
x2
，
∴△ABC周長為AB+AC+BC=
1+
1
x2
+
1+x2
+
1+x2+1+
1
x2
≥
1+
1
x2
+
1+x2
+
2+2
，
當且僅當x=1時，等號成立，
故△ABC周長的最小值為2
2
+2．
點評：本題主要考查三角形相似的性質(zhì)、勾股定理、基本不等式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某單位安排甲、乙、丙、丁四名實習生到兩個不同的部門，每個部門至少安排一名實習生，則甲、乙兩名實習生安排到同一個部門的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，an+1=
2an
1+an2
．
（1）證明：0＜an＜an+1＜1；
（2）令Ak=
a1+a2+…+ak
k
（k=1，2，3，4…），證明：
n
k=1
|ak-Ak|＜
n-1
2
（n≥2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若P為拋物線y2=10x上的動點，則P到直線x+y+5=0的距離的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax2+2x-
4
3
lnx在x=1處取得極值．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長分別為a、b、c，且滿足b+c≤3a，則
c
a
的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，2）
C、（1，3）
D、（0，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

飛機從A地按北偏西15°的方向飛行1400km到達B地，再從B地按東偏南15°的方向飛行1400km到達C地，那么C地在A地什么方向？C地距A地多遠？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2=a2+bc，A=
π
6
，則內(nèi)角C=（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
3π
4
D、
π
4
或
3π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若2≤2x+y≤4，則函數(shù)f（x，y）=x2-y2+xy-2y的最大值是
 
．

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