設(shè)函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x-1，x≤1
1+log2x，x＞1
，則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（　　）
A、[-1，2]
B、[0，2]
C、[1，+∞）
D、[0，+∞）
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由分段函數(shù)得到
x≤1
(
1
2
)x-1≤2
或
x＞1
1+log2x≤2
，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可解出不等式組，再求并集，即可得到結(jié)論．
解答： 解：由于函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x-1，x≤1
1+log2x，x＞1
，
則
x≤1
(
1
2
)x-1≤2
或
x＞1
1+log2x≤2
，
即有
x≤1
1-x≤1
或
x＞1
0＜x≤2
，
即0≤x≤1或1＜x≤2，
故解集為[0，2]．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若cos（π+α）=
1
3
，則sin（
3π
2
-α）的值為（　　）
A、
3
3
B、-
3
3
C、
1
3
D、-
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果隨機(jī)變量ξ～N（μ，σ2），并按Eξ=3，Dξ=1，則P（-1＜ξ＜1）=（　　）
A、2Φ（1）-1
B、Φ（4）-Φ（2）
C、Φ（-4）-Φ（-2）
D、Φ（2）-Φ（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足
x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
，則x2+y2的最大值為（　　）
A、
16
9
B、2
C、4
D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
25
+
y2
16
=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，若|PF1|=4，則|PF2|=（　�。�
A、4B、5C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=（x+2）（x-a）為偶函數(shù)，則a=（　�。�
A、2B、1C、-1D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，q=2，a1＞0，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，d=
1
3
，且logxan-bn=logxa1-b1，求x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，直線θ=
π
4
被圓ρ=2sinθ截得的弦的長(zhǎng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈（
π
2
，
3π
2
）．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求
2sinα
1+tanα
的值．

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