線段|BC|＝4，BC中點為M，點A與B，C兩點的距離之和為6，設(shè)|AM|＝y(tǒng)，|AB|＝x．

(1)求y＝f(x)的函數(shù)表達式及函數(shù)的定義域；

(2)(理)設(shè)d＝y(tǒng)＋x－1，試求d的取值范圍；

(文)求y的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)當(dāng)A、B、C三點不共線時，由三角形中線性質(zhì)知

　　

　　 ；

　　當(dāng)A，B，C三點共線時，由在線段BC外側(cè)，由或x＝5，因此，當(dāng)x＝1或x＝5時，有，同時也滿足：．

　　當(dāng)A、B、C不共線時，定義域為[1，5]．

　　(2)(理)∵．∴d＝y(tǒng)＋x－1＝．

　　令t＝x－3，由，，

　　兩邊對t求導(dǎo)得：關(guān)于t在[－2，2]上單調(diào)增．

　　∴當(dāng)t＝2時，＝3，此時x＝1．

　　當(dāng)t＝2時，＝7．此時x＝5．故d的取值范圍為[3，7]．

　　(文)由且，，

　　∴當(dāng)x＝3時，．當(dāng)x＝1或5時，．

　　∴y的取值范圍為[，3]．


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如圖1所示，在邊長為12的正方形中，點B、C在線段上，且AB＝3，BC＝4，作∥，分別交、于點B1、P，作CC1∥AA1，分別交、于點C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC－A1B1C1．

(Ⅰ)在三棱柱ABC－A1B1C1中，求證：AB⊥平面BCC1B1；

(Ⅱ)求平面APQ將三棱柱ABC－A1B1C1分成上、下兩部分幾何體的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試江西卷數(shù)學(xué)文科 題型：044

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB＝12，AD＝5，BC＝4，DE＝4．現(xiàn)將△ADE，△CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點重合與點G，得到多面體CDEFG．

(1)求證：平面DEG⊥平面CFG；

(2)求多面體CDEFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省南山中學(xué)2012屆高三三診模擬測試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

如圖所示，在邊長為12的正方形ADD1A1中，點B，C在線段AD上，且AB＝3，BC＝4，作BB1∥AA1，分別交A1D1、AD1于點B1、P，作CC1∥AA1，分別交A1D1、AD1于點C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得DD1與AA1重合，構(gòu)成如圖所示的三棱柱ABC－A1B1C1．

(1)求證：AB⊥平面BCC1B1；

(2)求四棱錐A－BCQP的體積；

(3)求二面角A－PQ－C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 [2012·江西卷] 如圖1－7，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是線段AB上的兩點，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB＝12，AD＝5，BC＝4，DE＝4，現(xiàn)將△ADE，△CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點重合于點G，得到多面體CDEFG.

(1)求證：平面DEG⊥平面CFG；

(2)求多面體CDEFG的體積．

圖1－7

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