如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形中，點(diǎn)B、C在線段上，且AB＝3，BC＝4，作∥，分別交、于點(diǎn)B1、P，作CC1∥AA1，分別交、于點(diǎn)C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC－A1B1C1．

(Ⅰ)在三棱柱ABC－A1B1C1中，求證：AB⊥平面BCC1B1；

(Ⅱ)求平面APQ將三棱柱ABC－A1B1C1分成上、下兩部分幾何體的體積之比．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)證明：因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1412/0020/8b2d2cc2d76d3d45bd96687f1c3c5690/C/Image167.gif" width=44 HEIGHT=17>，，所以，從而有

　　，即．

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1412/0020/8b2d2cc2d76d3d45bd96687f1c3c5690/C/Image172.gif" width=60 HEIGHT=20>，而，所以平面；

　　(Ⅱ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1412/0020/8b2d2cc2d76d3d45bd96687f1c3c5690/C/Image176.gif" width=78 height=17>，，所以

　　，

　　從而．又因?yàn)?/P>

　　，

　　所以平面將三棱柱分成上、下兩部分幾何體的體積之比為

　　．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分別交BB1，CC1于點(diǎn)P、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A′1與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1，請(qǐng)?jiān)趫D2中解決下列問(wèn)題：
（1）求證：AB⊥PQ；
（2）在底邊AC上有一點(diǎn)M，滿足AM；MC=3：4，求證：BM∥平面APQ．
（3）求直線BC與平面APQ所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形ADD1A1中，點(diǎn)B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點(diǎn)B1，P，作CC1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點(diǎn)C1，Q，將該正方形沿BB1，CC1折疊，使得DD1與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCQP的體積；
（Ⅲ）求平面PQA與平面BCA所成銳二面角的余弦值．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形AA′A1′A1中，點(diǎn)B，C在線段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點(diǎn)B1、P，作CC1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點(diǎn)C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A1′與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求證：AB⊥平面BCC1B1；
（2）求平面APQ將三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下兩部分幾何體的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形ADD1A1中，點(diǎn)B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點(diǎn)B1，P，作CC1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點(diǎn)C1，Q，將該正方形沿BB1，CC1折疊，使得DD1與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCQP的體積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1所示，在邊長(zhǎng)為的正方形中，，且，,分別交于點(diǎn)，將該正方形沿、折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱中

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）在底邊上有一點(diǎn),,

求證：面

(III)求直線與平面所成角的正弦值．

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