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如圖，在四面體ABCD中，△ABD、△ACD、△BCD、△ABC都全等，且，BC=2，求以BC為棱、以面BCD和面BCA為面的二面角的大小.

參考答案與解析:解:取BC的中點E，連結AE、DE，?

∵AB=AC，

∴AE⊥BC.

又∵△ABD≌△ACD，AB=AC，

∴DB=DC.

∴DE⊥BC.

∴∠AED為二面角A-BC-D的平面角.

又∵△ABC≌△DBC,且△ABC為以BC為底的等腰三角形，故△DBC也是以BC為底的等腰三角形，

∴.

又△ABD≌△BDC，

∴AD=BC=2.

在Rt△DEB中，，BE=1，

∴,

同理.

在△AED中，∵AE=DE=,AD=2,

∴AD2=AE2+DE2.

∴∠AED=90°.

∴以面BCD和面BCA為面的二面角的大小為90°.

主要考察知識點:空間直線和平面

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點，G，H分別為DE，AF的中點，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P-DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點，G，H分別為DE，AF的中點，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P-DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，BC⊥面ACD，DA=DC，E、F分別為AB、AC的中點．
（1）求證：直線EF∥面BCD；
（2）求證：面DEF⊥面ABC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•武漢模擬）如圖，在四面體A-BCD中，AB=AD=
2
，BD=2，DC=1，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小為60°．
（1）求證：平面ABC上平面BCD；
（2）求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四面體ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉一周，則在旋轉過程中，直線DA與BC所成角的余弦值的取值范圍是（　�。�
A、[0， 
6
3
]
B、[0， 
3
2
]
C、[0， 
2
2
]
D、[0， 
3
3
]

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