【題目】已知橢圓的離心率,過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為3

(1)求橢圓的方程;

(2)已知P為直角坐標(biāo)平面內(nèi)一定點(diǎn),動(dòng)直線l:與橢圓交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)直線PA與直線PB的斜率均存在時(shí),若直線PA與PB的斜率之和為與t無(wú)關(guān)的常數(shù),求出所有滿足條件的定點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1) .(2) .

【解析】

(1)由題意求得ac的值,結(jié)合隱含條件求得b,則橢圓方程可求;

(2)設(shè),,,將代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理及斜率公式化簡(jiǎn)可得,與t無(wú)關(guān),由此能求出存在滿足條件的m,n的值.

(1)設(shè)橢圓的半焦距為,則,且.

,解得.

依題意,,求得c=1,,于是橢圓的方程為.

(2)設(shè),,,將代入橢圓方程得.

,,

則有,.

直線,的斜率之和

,

當(dāng),時(shí)斜率的和恒為0,

解得.

綜上所述,所有滿足條件的定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知拋物線Cx2=4y的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)P-22)的直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn).

1)當(dāng)點(diǎn)PA、B的中點(diǎn)時(shí),求直線AB的方程;

2)求|AF||BF|的最小值.

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1)求橢圓C的方程;

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【題目】(卷號(hào))2040818101747712

(題號(hào))2050752239689728

(題文)

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn),求的值.

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【題目】如圖,直角梯形ABCD中,ABCD,∠BAD90°,ABAD1CD2,若將△BCD沿著BD折起至△BC'D,使得ADBC'

1)求證:平面C'BD⊥平面ABD;

2)求C'D與平面ABC'所成角的正弦值;

3MBD中點(diǎn),求二面角MAC'B的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí), 取得極值,的值;

(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),時(shí),總有 成立,的取值范圍.

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【題目】某學(xué)校組織高一、高二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了“紀(jì)念建國(guó)70周年”的知識(shí)競(jìng)賽.從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,對(duì)其成績(jī)進(jìn)行分析,得到了高一年級(jí)成績(jī)的頻率分布直方圖和高二年級(jí)成績(jī)的頻數(shù)分布表.

(Ⅰ)若成績(jī)不低于80分為“達(dá)標(biāo)”,估計(jì)高一年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽的達(dá)標(biāo)率;

(Ⅱ)在抽取的學(xué)生中,從成績(jī)?yōu)閇95,100]的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,代表學(xué)校外出參加比賽,求這2名學(xué)生來(lái)自于同一年級(jí)的概率;

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