Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+4b²，a，b∈R，若a從集合{3，4，5}中任取一個(gè)元素，b從集合{1，2，3}中任取一個(gè)元素，代入f（x）中形成函數(shù)．
（1）試列出所有的a與b的組合；
（2）求方程f（x）=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）列舉出從a從集合{3，4，5}中任取和b從集合{1，2，3}中任取的基本事件個(gè)數(shù)，及滿足條件方程y=0有兩個(gè)不相等實(shí)根（△＞0）的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．
（2）根據(jù)古典概型的概率公式可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）∵a取集合{3，4，5}中任一個(gè)元素，b取集合{1，2，3}中任一個(gè)元素，
∴a，b的取值的情況有（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3）．其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．…（6分）
（Ⅱ）設(shè)“方程f（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根”為事件A，
當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，方程f（x）=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的充要條件為a＞2b．
當(dāng)a＞2b時(shí)，a，b取值的情況有（3，1），（4，1），（5，1），（5，2），
即A包含的基本事件數(shù)為4，而基本事件總數(shù)為9．
∴方程f（x）=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率P(A)=

4

9

…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，古典概型，其中分析出滿足條件的基本事件的實(shí)質(zhì)，方程y=0有兩個(gè)不相等實(shí)根（△＞0）與方程y=0沒有實(shí)根（△＜0）是解答的關(guān)鍵．