Question

【題目】運(yùn)輸公司年有萬(wàn)輛公交車，計(jì)劃年投入輛新型號(hào)公交車，以后每年投入的新型號(hào)公交車數(shù)量均比上年增加.

（1）年應(yīng)投入多少輛新型號(hào)公交車？

（2）從年到年間共投入多少輛新型號(hào)公交車？

（3）從哪一年開(kāi)始，該公司新型號(hào)公交車總量超過(guò)該公司公交車總量的？

Answer 1

【答案】（1）輛；（2）輛；（3）到年底.

【解析】

（1）設(shè)從第年開(kāi)始第年投入的車輛數(shù)為，可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，由此可計(jì)算出年投入的新型號(hào)公交車輛；

（2）利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算出數(shù)列的前項(xiàng)和，即可得出年到年間共投入的新型號(hào)公交車的數(shù)量；

（3）求出等比數(shù)列的前項(xiàng)和，然后解不等式，得出正整數(shù)的最小值，即可得出問(wèn)題的解答.

（1）設(shè)從第年開(kāi)始第年投入的車輛數(shù)為，

可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，

，因此，年應(yīng)投入輛新型號(hào)公交車；

（2）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，

因此，從年到年間共投入輛新型號(hào)公交車；

（3）由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式得，

由題意可得，得，即，

化簡(jiǎn)得，，，.

因此，從年開(kāi)始，該公司新型號(hào)公交車總量超過(guò)該公司公交車總量的.