Question

已知實數(shù)x，y滿足

2x-y-2≥0 x-2y+2≤0 x+y-13≤0

，則z=xy的最大值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對于的平面區(qū)域，由z=xy，則y=

z

x

為雙曲線，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=xy，則y=

z

x

為雙曲線，
要使z=xy最大，則z＞0，
∵z=xy對應(yīng)的雙曲線的對稱軸為y=x，
∴由圖象可知當z=xy與x+y-13=0相切時，z=xy取得最大值，
由

x+y-13=0 y=x

，
解得

x= 13 2 y= 13 2

，即D（

13

2

，

13

2

），
此時z=

13

2

×

13

2

=

169

4

，
故答案為：

169

4

．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，以及雙曲線的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，本題涉及的知識點較多，綜合性較強，有一定的難度．