Question

已知向量．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)先縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的最小值．

Answer 1

解：（1）依題意得，f（x）=-1
=sin2x+cos2x+1-1
=2sin（2x+），
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==π，
由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：，
kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]（k∈Z）；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)先縮短到原來的，可得y=2sin（x+），把所得到的y=2sin（x+）的圖象再向左平移單位，
即得g（x）=2sin[（x+）+]=2sin（x+）；又0≤x≤，
∴≤x+≤，
∴g（x）_min=2sin=．
分析：（1）利用向量的坐標(biāo)運算可求得f（x）=-1=2sin（2x+），從而可求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）利用三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得y=g（x）的表達(dá)式，從而可求得在區(qū)間上的最小值．
點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，以向量的坐標(biāo)運算為載體考查三角函數(shù)的化簡求值，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，是三角中的綜合題，屬于中檔題．