在面積為7的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積小于
7
3
的概率是
 
．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析：在三角形ABC內(nèi)部取一點(diǎn)P，要滿足得到的三角形PBC的面積是原三角形面積的
1
3
，根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可．
解答： 解：記事件A={△PBC的面積大于
7
3
}，
基本事件是三角形ABC的面積，（如圖）
事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積（D、E分別是三角形的邊上的三等分點(diǎn)），
∵△ADE∽△ABC，且相似比為
2
3
，
∴陰影部分的面積是整個(gè)三角形面積的
4
9
，
∴P（A）=
4
9
，
∴△PBC的面積小于
7
3
的概率是1-P（A）=1-
4
9
=
5
9
．
故答案為：
5
9
．
點(diǎn)評：本題考查了幾何概型，解答此題的關(guān)鍵在于明確測度比是面積比．對于幾何概型常見的測度是長度之比，面積之比，體積之比，角度之比，要根據(jù)題意合理的判斷和選擇是哪一種測度進(jìn)行求解．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求過點(diǎn)A（
3
-1，
3
-1）、點(diǎn)B（3-
3
，1-
3
）的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=m（|m|＜1），
π
2
＜α＜
3π
2
，求tanα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在120°二面角α-l-β內(nèi)半徑為1的圓O1與半徑為2的圓α分別在半平面α、l內(nèi)，且與棱l切于同一點(diǎn)P，則以圓O1與圓f（x）=2sin（ωx-
π
6
）sin（ωx+
π
3
）為截面的球的表面積等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較tan（-
17π
4
）與tan（-
22π
5
）的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|2
a
+
b
|=5，|2
a
-
b
|=3，且（
a
+
b
）⊥（
a
-2
b
），則
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、0
B、
π
4
C、
π
2
D、π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2m=6，則log26的結(jié)果為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（1，2），
b
=（-2，y），若
a
∥
b
，則|3
a
+
b
|等于（　�。�
A、
5
B、
6
C、
17
D、
26

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四人賽跑，假設(shè)其跑過的路程和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別是f1（x）=x2，f2（x）=4x，f3（x）=log2x，f4（x）=2x如果他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案