（1）求函數(shù)y=3sinx+4cosx的最大值與最小值．
（2）你能用a，b表示函數(shù)y=asinx+bcosx的最大值和最小值嗎？
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）化簡可得y=3sinx+4cosx=5sin（x+φ），其中tanφ=
4
3
，易得最值；
（2）同理化簡可得y=asinx+bcosx=
a2+b2
sin（x+φ），其中tanφ=
b
a
，可得最值．
解答： 解：（1）化簡可得y=3sinx+4cosx
=5（
3
5
sinx+
4
5
cosx）=5sin（x+φ），其中tanφ=
4
3
，
∴已知函數(shù)的最大值為5，最小值為-5．
（2）同理化簡可得y=asinx+bcosx
=
a2+b2
（
a
a2+b2
sinx+
b
a2+b2
cosx）=
a2+b2
sin（x+φ），其中tanφ=
b
a
，
∴函數(shù)y=asinx+bcosx的最大值為
a2+b2
，最小值為為-
a2+b2
．
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及輔助角公式和三角函數(shù)的最值，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)求導(dǎo)正確的是（　�。�
A、（x2）′=x
B、（
1
x
）′=-
1
x2
C、（
x
）′=
1
x
D、（ln3）′=
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，且bsinA=
3
acosB
（I）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=2，c=3a，求=2B，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x
|x|
+lnx2的圖象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩直線l1：（3+m）x+9y=m-1，l2：2x+（1+2m）y=6，
（1）m為何值時，l1與l2垂直；
（2）m為何值時，l1與l2平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
log
1
2
x(x＞1)
3x(x≤1)
則f（f（16））的值是（　�。�
A、9
B、
1
16
C、81
D、
1
81

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）在定義域R上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，a∈R，且a+b≤0，則下列選項正確的是（　�。�
A、f（a）+f（b）＜0
B、f（a）+f（b）≤0
C、f（a）+f（b）＞0
D、f（a）+f（b）≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx+1
x
，f′（e）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={0，1}，B={x|x2-2ax+a2-
a
2
=0}
（1）若A∪B=B，求實數(shù)a所滿足的條件；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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