Question

（本小題滿分12分）一工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種樣式的杯子,每種樣式均有和兩種型號，某天的產(chǎn)量如右表（單位：個）：按樣式分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的杯子中抽取個，其中有甲樣式杯子個.

型號	甲樣式	乙樣式	丙樣式

 
（1）求的值； 
（2）用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個容量為的樣本，從這個樣本中任取個杯子，求至少有個杯子的概率．

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）先求出在丙、乙樣式的杯子中所抽取的杯子數(shù)目，然后利用分層抽樣中每層的入樣比相等得到乙樣式的杯子的總數(shù)，從而求出的值；（2）先確定所抽取的樣本中和杯子各自的數(shù)目，并進(jìn)行編號，利用列舉法求出基本事件的總數(shù)與問題中涉及的事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率計算公式求出相應(yīng)事件的概率.
（1）設(shè)該廠本月生產(chǎn)的乙樣式的杯子為個，在丙樣式的杯子中抽取個，
由題意得，，所以，
則，所以，，，故；
（2）設(shè)所抽取樣本中有個的杯子，
因為分層抽樣的方法中在甲樣式杯子中抽取一個容量為的樣本，所以，解得，
也就是抽取了個杯子，個杯子，
分別記作、、、、，則從中任取個的所有的基本事件為：
、、、、、、、、、，
共個，其中至少有個的杯子的基本事件：
、、、、、、，
所以從中任取個，至少有個杯子的概率為.