已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，滿足不等式f（x）＞-2x的解集為（1，3），且方程
f（x）+6a=0有兩個相等實根，求f（x）的解析式．

解：∵f（x）與f（x）+2x的二次項系數(shù)相等，
∴f（x）+2x的二次項系數(shù)為a．
又∵f（x）+2x＞0的解集為（1，3），
∴設(shè)f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3）（a＜0），
∴f（x）=a（x2﹣4x+3）﹣2x=ax2﹣（4a+2）x+3a．
∵方程f（x）+6a=0有兩個相等實根
∴ax2﹣（4a+2）x+9a=0有兩個相等實根． 
∴[﹣（4a+2）]2﹣36a2=0，解得a=1（舍去）， 
∴ 

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
    （I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
    （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
    （Ⅰ）求f（x）的表達式；
    （Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
    （1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
    （2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    （2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
    （3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    （1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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    同步練習(xí)冊答案