已知二次函數(shù)f(x)=x2+2(m-2)x+m-m2
(I)若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),且滿足f(2)=0,求實(shí)數(shù)m的值.
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù),求m的取值范圍.
分析:(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)過原點(diǎn),且滿足f(2)=0,所以把(0,0)(2,0)代入即可得m的值;
(2)由于函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù),所以對(duì)稱軸在區(qū)間的左側(cè)即是-(m-2)≤2,解出即可.
解答:解:(1)∵二次函數(shù)f(x)=x2+2(m-2)x+m-m2的圖象過原點(diǎn),且f(2)=0,
-m2+m=0
22+2×2(m-2)+m-m2=0
,
解得
m=1或0
m=1或4

故當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)且滿足f(2)=0時(shí),m為1;
(2)由于函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù),且函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-
2(m-2)
2
=-(m-2)

所以-(m-2)≤2,解之得到m≥0
則m的取值范圍是:m≥0
點(diǎn)評(píng):本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及參數(shù)范圍問題,是必考內(nèi)容,對(duì)其滿足的性質(zhì)要熟練掌握.
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已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(diǎn)(0,1),且與x軸有唯一的交點(diǎn)(-1,0).
(Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)-kx,x∈[-2,2],記此函數(shù)的最小值為g(k),求g(k)的解析式.

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(1)若函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)q的取值范圍;
(2)若記區(qū)間[a,b]的長(zhǎng)度為b-a.問:是否存在常數(shù)t(t≥0),當(dāng)x∈[t,10]時(shí),f(x)的值域?yàn)閰^(qū)間D,且D的長(zhǎng)度為12-t?請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明.

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(2013•廣州一模)已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+m+1,關(guān)于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的解集為(m,m+1),其中m為非零常數(shù).設(shè)g(x)=
f(x)x-1

(1)求a的值;
(2)k(k∈R)如何取值時(shí),函數(shù)φ(x)=g(x)-kln(x-1)存在極值點(diǎn),并求出極值點(diǎn);
(3)若m=1,且x>0,求證:[g(x+1)]n-g(xn+1)≥2n-2(n∈N*).

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(1)已知二次函數(shù)f(x)的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為(2,0),(5,0),且f(0)=10,求f(x)的解析式.
(2)已知二次函數(shù)f(x)的圖象的頂點(diǎn)是(-1,2),且經(jīng)過原點(diǎn),求f(x)的解析式.

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